Matematică Trigonometrie
Teorema cosinusului si sinusului
Teorema cosinusului și teorema sinusului sunt teoreme din trigonometrie care relaționează laturile și unghiurile unui triunghi oarecare. Teorema cosinusului exprimă o latură în funcție de celelalte două și cosinusul unghiului opus, iar teorema sinusului stabilește o proporționalitate între laturi și sinusurile unghiurilor opuse.
Teorema cosinusului
- Formulă a² = b² + c² - 2bc cosA, unde a este latura opusă unghiului A, iar b și c sunt celelalte laturi.
- Aplicație Folosită pentru a calcula o latură când se cunosc celelalte două și unghiul dintre ele, sau pentru a găsi un unghi când se cunosc toate laturile.
- Exemplu numeric Într-un triunghi cu b=3, c=4 și A=60°, a² = 3²+4²-2*3*4*cos60° = 9+16-24*0.5 = 13, deci a=√13 ≈ 3.606.
Teorema sinusului
- Formulă a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, unde R este raza cercului circumscris triunghiului.
- Aplicație Folosită pentru a calcula laturi sau unghiuri când se cunosc două unghiuri și o latură, sau două laturi și un unghi opus uneia dintre ele.
- Exemplu numeric Într-un triunghi cu a=5, A=30°, B=45°, se calculează b = a*sinB/sinA = 5*sin45°/sin30° = 5*(√2/2)/(1/2) = 5√2 ≈ 7.071.
Alege teorema potrivită în funcție de datele cunoscute în problema de triunghi.