Matematică Trigonometrie
Identitati trigonometrice fundamentale clasa 9
Identitățile trigonometrice fundamentale pentru clasa a 9-a sunt relații algebrice între funcțiile sinus, cosinus, tangentă și cotangentă, valabile pentru orice unghi. Cea mai importantă este sin²(α) + cos²(α) = 1. Aceste identități permit simplificarea expresiilor și rezolvarea ecuațiilor trigonometrice.
Identități principale
- Identitatea fundamentală sin²(α) + cos²(α) = 1.
- Relații cu tangentă și cotangentă tg(α) = sin(α) / cos(α), ctg(α) = cos(α) / sin(α).
- Alte identități 1 + tg²(α) = 1 / cos²(α), 1 + ctg²(α) = 1 / sin²(α).
Demonstrație și aplicație
- 1 Demonstrarea sin² + cos² = 1 Într-un triunghi dreptunghic, teorema lui Pitagora: (cat op)² + (cat al)² = ip²; împărțind la ip², obții identitatea.
- 2 Exemplu de utilizare Dacă sin(α) = 0,6, atunci cos(α) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8 (presupunând α ascuțit).
- 3 Verificare cu tangentă tg(α) = 0,6 / 0,8 = 0,75; verifică 1 + (0,75)² = 1 + 0,5625 = 1,5625 și 1 / (0,8)² = 1 / 0,64 = 1,5625.
Memorează identitățile și exersează transformarea expresiilor trigonometrice pentru a le consolida.