Matematică Probabilități și statistică
Teoreme de medie in analiza matematica
Teoremele de medie în analiza matematică stabilesc legături între valori ale funcțiilor și derivatele lor pe un interval. Cele mai importante sunt teorema lui Rolle și teorema lui Lagrange. Ele servesc la demonstrarea proprietăților funcțiilor și la rezolvarea ecuațiilor.
Teorema lui Rolle
- 1 Condiții f continuă pe [a,b], derivabilă pe (a,b), f(a)=f(b).
- 2 Concluzie Există c în (a,b) astfel încât f'(c)=0.
- 3 Exemplu Pentru f(x)=x^2-4x+3 pe [1,3], f(1)=f(3)=0. f'(x)=2x-4, f'(c)=0 dă c=2 în (1,3).
Teorema lui Lagrange
- Condiții f continuă pe [a,b], derivabilă pe (a,b).
- Concluzie Există c în (a,b) cu f'(c) = [f(b)-f(a)]/(b-a).
- Exemplu numeric Pentru f(x)=x^2 pe [1,3], [f(3)-f(1)]/(3-1) = (9-1)/2 = 4. f'(x)=2x, f'(c)=4 dă c=2.
Verifică întotdeauna condițiile înainte de a aplica teoremele.