Matematică Probabilități și statistică
Probabilitati pe evenimente compuse clasa 10
Probabilitățile pe evenimente compuse la clasa a 10-a implică calculul șanselor pentru evenimente formate din mai multe evenimente simple. Se folosesc reguli precum adunarea pentru evenimente incompatibile și înmulțirea pentru evenimente independente. Formula generală este P = număr cazuri favorabile / număr cazuri posibile.
Tipuri de evenimente compuse
- Evenimente incompatibile Evenimente care nu pot avea loc simultan. Probabilitatea reuniunii este P(A∪B) = P(A) + P(B). Exemplu: aruncarea unui zar, A='apariția 1', B='apariția 2', P(A∪B)=1/6+1/6=1/3.
- Evenimente independente Evenimente a căror apariție nu se influențează. Probabilitatea intersecției este P(A∩B) = P(A) × P(B). Exemplu: aruncarea a două monede, A='prima monedă cap', B='a doua monedă cap', P(A∩B)=1/2×1/2=1/4.
- Evenimente dependente Probabilitatea unuia depinde de apariția celuilalt. P(A∩B) = P(A) × P(B|A), unde P(B|A) este probabilitatea lui B condiționată de A.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1 Într-o urnă cu 3 bile albe și 2 bile negre, se extrag două bile fără a le pune înapoi.
- 2 Pasul 2 Probabilitatea ca prima bilă să fie albă este P(A)=3/5. Dacă prima este albă, rămân 2 albe și 2 negre.
- 3 Pasul 3 Probabilitatea ca a doua bilă să fie albă, știind că prima a fost albă, este P(B|A)=2/4=1/2. Probabilitatea ambelor albe este P(A∩B)=3/5×1/2=3/10.
Identifică tipul evenimentelor (incompatibile, independente, dependente) înainte de a aplica formulele.