Matematică Probabilități și statistică
Probabilitati formule si aplicatii bac
Probabilitățile la bacalaureat se rezumă la aplicarea unor formule de bază în probleme practice. Acestea implică calculul șanselor unor evenimente folosind definiția clasică a probabilității și proprietățile evenimentelor. În examen, apar frecvent situații cu zaruri, monede sau extrageri din mulțimi.
Formule esențiale
- Probabilitatea clasică P(A) = numărul cazurilor favorabile / numărul cazurilor posibile. Exemplu: La aruncarea unui zar, probabilitatea să apară fața 3 este 1/6.
- Probabilitatea reuniunii P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Pentru evenimente incompatibile (A ∩ B = ∅), formula devine P(A) + P(B).
- Probabilitatea condiționată P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), cu P(B) > 0. Măsoară șansa lui A știind că B s-a produs.
Aplicații tipice la bac
- Probleme cu zaruri Exemplu: Care e probabilitatea ca la aruncarea a două zaruri să obții sumă 7? Cazuri favorabile: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6. Cazuri posibile: 6×6=36. Răspuns: 6/36 = 1/6.
- Extrageri simultane Exemplu: Dintr-o urnă cu 5 bile albe și 3 negre, se extrag 2 bile. Probabilitatea să fie ambele albe: C(5,2)/C(8,2) = 10/28 = 5/14.
- Evenimente independente Două evenimente A și B sunt independente dacă P(A ∩ B) = P(A) × P(B). La bac, se verifică această proprietate în probleme cu repetiții.
Exersează probleme variate pentru a recunoaște tiparele și a aplica formulele rapid.