Matematică Probabilități și statistică
Probabilitati clasice probleme rezolvate
Problemele de probabilitate clasică se rezolvă aplicând formula P(A) = numărul cazurilor favorabile / numărul cazurilor posibile. Acestea implică experimente cu rezultate echiprobabile, cum ar fi aruncarea unui zar sau extragerea unei bile dintr-o urnă. Voi prezenta câteva probleme tipice cu rezolvări complete.
Probleme rezolvate pas cu pas
- 1 Aruncarea unui zar Care este probabilitatea să obții un număr par la aruncarea unui zar? Cazuri favorabile: 2, 4, 6 (3 cazuri). Cazuri posibile: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 cazuri). P = 3/6 = 1/2.
- 2 Extragerea unei bile Într-o urnă sunt 5 bile albe și 3 bile negre. Care este probabilitatea să extragi o bilă albă? Cazuri favorabile: 5. Cazuri posibile: 5+3=8. P = 5/8.
- 3 Extragerea a două cărți Dintr-un pachet de 52 de cărți, extragi două cărți fără a le pune înapoi. Care este probabilitatea ca ambele să fie ași? Cazuri favorabile: C(4,2)=6. Cazuri posibile: C(52,2)=1326. P = 6/1326 ≈ 0,0045.
Exemple numerice suplimentare
- Moneda Arunci o monedă de 3 ori. Probabilitatea să obții exact 2 capete: Cazuri favorabile: C(3,2)=3 (HHT, HTH, THH). Cazuri posibile: 2^3=8. P=3/8.
- Zar cu două fețe Arunci două zaruri. Probabilitatea suma să fie 7: Cazuri favorabile: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 cazuri. Cazuri posibile: 6*6=36. P=6/36=1/6.
- Urnă cu bile colorate Într-o urnă sunt 4 bile roșii, 2 verzi și 1 albastră. Probabilitatea să extragi o bilă verde: 2/7.
Verifică întotdeauna că toate cazurile sunt echiprobabile înainte de a aplica formula clasică.