Matematică Probabilități și statistică
Probabilitatea evenimentelor independente
Evenimentele independente sunt evenimente ale căror probabilități nu se influențează reciproc. Probabilitatea ca două evenimente independente A și B să se realizeze simultan este P(A ∩ B) = P(A) × P(B). De exemplu, la aruncarea a două monede, probabilitatea să obții cap pe ambele este P = 1/2 × 1/2 = 1/4.
Definiție și reguli
- Independența evenimentelor A și B sunt independente dacă realizarea unuia nu afectează probabilitatea celuilalt.
- Formula intersecției P(A ∩ B) = P(A) × P(B) pentru evenimente independente.
- Verificarea independenței Dacă P(A ∩ B) = P(A) × P(B), atunci A și B sunt independente.
Exemplu detaliat
- 1 Pasul 1 Fie A = 'apariția feței 3 la un zar' cu P(A)=1/6.
- 2 Pasul 2 Fie B = 'apariția feței pare la alt zar' cu P(B)=3/6=1/2.
- 3 Pasul 3 Dacă zarurile sunt aruncate separat, P(A ∩ B) = (1/6) × (1/2) = 1/12.
În probleme, verifică întotdeauna dacă evenimentele sunt independente înainte de a înmulți probabilitățile.