Matematică Probabilități și statistică
Permutari si aranjamente exercitii rezolvate
Permutările și aranjamentele sunt moduri de a aranja elemente, diferența fiind că permutările iau toate elementele, iar aranjamentele doar o parte. Permutările de n elemente se calculează cu P(n) = n!, iar aranjamentele cu A(n,k) = n!/(n-k)!.
Exercițiu cu permutări
- 1 Enunț În câte moduri pot fi așezate 4 cărți pe un raft?
- 2 Rezolvare Aceasta este o permutare de 4 elemente: P(4) = 4! = 4×3×2×1.
- 3 Rezultat P(4) = 24 de moduri.
Exercițiu cu aranjamente
- 1 Enunț Dintr-un grup de 5 persoane, se aleg 2 pentru funcțiile de președinte și vicepreședinte. Câte variante există?
- 2 Rezolvare Ordinea contează (președinte vs. vicepreședinte), deci este un aranjament: A(5,2) = 5!/(5-2)! = 5!/3!.
- 3 Rezultat A(5,2) = (5×4×3×2×1)/(3×2×1) = 20 de variante.
Identifică dacă problema implică toate elementele (permutare) sau doar o parte (aranjament) pentru a aplica formula corectă.