Matematică Probabilități și statistică
Formula binomului lui Newton exercitii
Formula binomului lui Newton exprimă dezvoltarea (a+b)^n ca sumă de termeni de forma C(n,k) * a^(n-k) * b^k. În exerciții, folosești această formulă pentru a calcula coeficienți, termeni particulari sau sume. Este esențială în algebra de clasa a 10-a.
Dezvoltarea pas cu pas
- 1 Formula generală (a+b)^n = sumă de la k=0 la n a C(n,k) * a^(n-k) * b^k
- 2 Exemplu pentru n=3 (a+b)^3 = C(3,0)a^3 + C(3,1)a^2b + C(3,2)ab^2 + C(3,3)b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
- 3 Calculul unui termen Termenul general T(k+1) = C(n,k) * a^(n-k) * b^k. Pentru (2x+1)^4, termenul cu x^2: k=2, T3 = C(4,2)*(2x)^2*1^2 = 6*4x^2 = 24x^2.
Tipuri de exerciții
- Găsirea coeficienților În (1+2x)^5, coeficientul lui x^3 este C(5,3)*1^2*(2)^3 = 10*8 = 80.
- Calculul sumelor Suma coeficienților din (a+b)^n este 2^n. Pentru n=4, suma este 16.
Exersează dezvoltarea pentru n=2,3,4 pentru a automatiza procesul.