Matematică Probabilități și statistică
Distributii de probabilitate clasa 12
Distribuțiile de probabilitate descriu modul în care probabilitățile sunt repartizate pe valorile unei variabile aleatoare. În clasa a 12-a, elevii studiază distribuții discrete și continue, esențiale pentru statistică și analiza datelor. Acestea includ distribuția binomială, normală și Poisson.
Distribuții discrete
- Distribuția binomială Modelează numărul de succese în n încercări independente. Formula: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), unde p este probabilitatea de succes într-o încercare.
- Distribuția Poisson Aproximează evenimente rare într-un interval fix. Formula: P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!, unde λ este rata medie de apariție.
- Distribuția geometrică Numărul de încercări până la primul succes. Formula: P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p, cu k ≥ 1.
Distribuții continue
- Distribuția normală Curba clopot, cu media μ și deviația standard σ. Probabilitățile se calculează cu ajutorul tabelelor sau software-ului statistic.
- Distribuția uniformă Toate valorile dintr-un interval au aceeași probabilitate. Pe intervalul [a,b], densitatea este f(x) = 1/(b-a) pentru x în [a,b].
- Distribuția exponențială Modelează timpul dintre evenimente rare. Densitatea: f(x) = λe^(-λx) pentru x ≥ 0, cu λ > 0.
Alege distribuția potrivită în funcție de tipul variabilei (discretă sau continuă) și de contextul problemei.