Matematică Probabilități și statistică
Combinari fara repetitie exercitii clasa 10
Combinările fără repetiție reprezintă numărul de moduri de a alege k elemente dintr-o mulțime de n elemente distincte, unde ordinea nu contează și elementele nu se repetă. Formula este C(n,k) = n!/(k!(n-k)!).
Probleme rezolvate
- 1 Problema 1 Câte submulțimi de 3 elemente se pot forma din mulțimea {a,b,c,d}? C(4,3) = 4!/(3!(4-3)!) = 24/(6*1) = 4. Submulțimile: {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}.
- 2 Problema 2 Dintr-o clasă de 20 de elevi, se formează o echipă de 5. Câte echipe posibile? C(20,5) = 20!/(5!15!) = (20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1) = 15504.
- 3 Problema 3 La loteria 6/49, câte combinații de 6 numere din 49? C(49,6) = 49!/(6!43!) ≈ 13.983.816.
Exerciții practice
- Exercițiul 1 Calculează C(7,2). Rezolvare: 7!/(2!5!) = (7*6)/(2*1) = 21.
- Exercițiul 2 Câte diagonale are un poligon convex cu 8 laturi? C(8,2) - 8 = 28 - 8 = 20 (scădem laturile).
- Exercițiul 3 Dintr-un pachet de 52 de cărți, câte mâini de 5 cărți? C(52,5) = 52!/(5!47!) = 2.598.960.
Folosește combinări când alegi elemente fără a ține cont de ordine, verificând că nu există repetiții.