Matematică Probabilități și statistică
Combinari exercitii clasa 10 rezolvate
Combinările sunt numărul de moduri de a alege k elemente dintr-o mulțime de n elemente, fără a ține cont de ordine. Formula este C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!).
Exerciții de bază
- 1 Exercițiul 1 Într-o clasă sunt 20 de elevi. Câte comisii de 3 elevi se pot forma?
- 2 Rezolvare C(20,3) = 20! / (3! × 17!) = (20 × 19 × 18) / (3 × 2 × 1) = 1140 comisii.
- 3 Exercițiul 2 Dintr-un pachet de 52 de cărți, câte mâini de 5 cărți se pot extrage?
- 4 Rezolvare C(52,5) = 52! / (5! × 47!) = 2,598,960 mâini.
Exerciții cu condiții
- Exercițiul 3 Într-o grupă de 10 băieți și 15 fete, câte comisii de 4 persoane au exact 2 băieți?
- Rezolvare Alegem 2 băieți din 10: C(10,2) = 45. Alegem 2 fete din 15: C(15,2) = 105. Total: 45 × 105 = 4725 comisii.
- Exercițiul 4 Câte numere de 3 cifre distincte se pot forma din cifrele {1,2,3,4,5} care conțin cifra 1?
- Rezolvare Fixăm cifra 1, alegem celelalte 2 cifre din {2,3,4,5}: C(4,2) = 6. Aranjăm cele 3 cifre: 3! = 6. Total: 6 × 6 = 36 numere.
Folosește combinări când alegerea elementelor nu depinde de ordinea în care le selectezi.