Matematică Probabilități și statistică
Combinari de n luate cate k formula si exemple
Combinările de n luate câte k reprezintă numărul de modalități de a alege k elemente dintr-o mulțime de n, fără a ține cont de ordine. Formula este C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!). Acestea sunt folosite în probabilități și combinatorică pentru a calcula numărul de submulțimi.
Calcul și proprietăți
- Formula de bază C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), unde n! = 1*2*...*n. Exemplu: C(5,2) = 5!/(2!*3!) = 120/(2*6) = 10.
- Proprietatea de simetrie C(n,k) = C(n, n-k). Exemplu: C(7,3) = C(7,4) = 35.
- Regula lui Pascal C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k). Aceasta ajută la calcul recursiv, folosit în triunghiul lui Pascal.
Exemple de aplicare
- Formarea echipelor Numărul de echipe de 3 jucători dintr-un grup de 8 este C(8,3) = 56.
- Extragerea cartonașelor Dintr-un pachet de 52 de cărți, numărul de mâini de 5 cărți este C(52,5) = 2.598.960.
- Comitete Pentru a alege un comitet de 4 persoane din 10, avem C(10,4) = 210 posibilități.
Folosește formula factorială pentru calcule precise și verifică dacă ordinea elementelor contează sau nu.