Matematică Probabilități și statistică
Combinari de n luate cate k formula
Combinările de n luate câte k reprezintă numărul de submulțimi cu k elemente dintr-o mulțime de n elemente. Formula de calcul este C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]. Această formulă este fundamentală în combinatorică și se aplică când ordinea elementelor nu contează.
Componentele formulei
- n! Factorialul lui n, produsul numerelor de la 1 la n. Exemplu: 5! = 5×4×3×2×1 = 120.
- k! Factorialul lui k, produsul numerelor de la 1 la k. Pentru k=3, 3! = 3×2×1 = 6.
- (n-k)! Factorialul diferenței dintre n și k. Dacă n=7 și k=2, atunci (7-2)! = 5! = 120.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1 Calculăm C(5,2), adică combinări de 5 luate câte 2.
- 2 Pasul 2 Aplicăm formula: C(5,2) = 5! / [2!(5-2)!] = 120 / [2×6].
- 3 Pasul 3 Rezultatul este 120 / 12 = 10. Există 10 submulțimi cu 2 elemente dintr-o mulțime de 5.
Verifică întotdeauna dacă problema cere combinări (ordinea nu contează) sau aranjamente (ordinea contează).