Matematică Probabilități și statistică
Combinari de n luate cate k exercitii
Exercițiile cu combinări de n luate câte k implică aplicarea formulei C(n,k) = n! / [k!(n-k)!] în probleme practice. Acestea testează înțelegerea alegerii submulțimilor fără a ține cont de ordine. Problemele pot include selecții de obiecte, comitete sau grupări.
Exerciții rezolvate
- 1 Pasul 1 Într-o clasă sunt 20 de elevi. Câte comitete de 3 elevi se pot forma? Aplicăm C(20,3) = 20! / [3!17!].
- 2 Pasul 2 Calcul: 20×19×18 / (3×2×1) = 1140. Există 1140 de comitete posibile.
- 3 Pasul 3 Dacă 5 elevi sunt prezenți obligatoriu, câte comitete includ exact 2 dintre aceștia? Alegem 2 din cei 5 și 1 din restul de 15: C(5,2)×C(15,1)=10×15=150.
Exerciții propuse
- Problema 1 Dintr-un pachet de 52 de cărți de joc, câte mâini de 5 cărți se pot forma? Răspuns: C(52,5)=2.598.960.
- Problema 2 Într-un grup de 10 persoane, câte grupuri de 4 se pot face dacă 2 persoane refuză să fie împreună? Hint: calculează totalul și scade grupările cu ambele.
- Problema 3 Demonstrează că C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) folosind formula factorială.
Rezolvă multe exerciții pentru a automatiza aplicarea formulei și a identifica tipurile de probleme.