Matematică Probabilități și statistică
Combinari cu repetitie formule
Combinările cu repetiție numără modalitățile de a alege k elemente dintr-o mulțime cu n tipuri, unde elementele pot fi repetate și ordinea nu contează. Formula este C barat de n luate câte k = C(n+k-1, k). Acest concept apare în probleme de distribuire a obiectelor identice.
Formula și explicația
- 1 Formula de bază C barat de n luate câte k = (n+k-1)! / [k! * (n-1)!]
- 2 Semnificația termenilor n = numărul de tipuri de elemente, k = numărul de elemente alese, ! = factorial.
- 3 Exemplu numeric Pentru n=3 (tipuri A, B, C) și k=2, combinările cu repetiție sunt: AA, AB, AC, BB, BC, CC. Total: C(3+2-1,2) = C(4,2) = 6.
Aplicații practice
- Distribuirea bomboanelor Câte moduri de a da 5 bomboane identice la 3 copii? Răspuns: C(3+5-1,5) = C(7,5) = 21.
- Alegerea fructelor Dacă alegi 4 fructe din 3 tipuri (mere, pere, banane), cu repetiție permisă, numărul este C(3+4-1,4) = C(6,4) = 15.
Memorează formula și aplic-o pe probleme simple pentru a verifica rezultatele manual.