Matematică Probabilități și statistică
Aranjamente fara repetitie exercitii clasa 10
Aranjamentele fără repetiție reprezintă numărul de moduri de a alege și ordona k elemente dintr-o mulțime de n elemente distincte, unde ordinea contează și elementele nu se repetă. Formula este A(n,k) = n!/(n-k)!.
Probleme rezolvate
- 1 Problema 1 Câte numere de 3 cifre distincte se pot forma din cifrele 1,2,3,4? A(4,3) = 4!/(4-3)! = 24/1 = 24. Exemple: 123, 132, 213 etc.
- 2 Problema 2 Într-o cursă participă 8 alergători. Câte moduri există de a acorda medalii de aur, argint și bronz? A(8,3) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = 8*7*6 = 336.
- 3 Problema 3 Dintr-un grup de 5 elevi, se aleg un președinte și un vicepreședinte. Câte variante? A(5,2) = 5!/(5-2)! = 5!/3! = 5*4 = 20.
Exerciții practice
- Exercițiul 1 Calculează A(6,2). Rezolvare: 6!/(6-2)! = 6!/4! = 6*5 = 30.
- Exercițiul 2 Câte cuvinte de 4 litere distincte se pot forma din literele A,B,C,D,E? A(5,4) = 5!/(5-4)! = 120/1 = 120.
- Exercițiul 3 La un concurs sunt 10 participanți. Câte clasamente posibile pentru primii 3 locuri? A(10,3) = 10!/7! = 10*9*8 = 720.
Asigură-te că ordinea este importantă și elementele sunt distincte când aplici formula aranjamentelor.