Matematică Geometrie
Volumul corpurilor de rotatie formula integrala aplicatii
Volumul unui corp de rotație se calculează cu formula integrală V = π ∫[a,b] [f(x)]^2 dx, unde f(x) este funcția care se rotește în jurul axei Ox. Aplicații includ calculul volumului unui cilindru sau al unui con.
Formula și explicație
- Elemente ale formulei V = π ∫[a,b] [f(x)]^2 dx: f(x) este funcția, [a,b] intervalul, dx diferențiala.
- Interpretare geometrică Fiecare fâșie verticală de lățime dx se rotește formând un disc cu raza f(x) și volum π[f(x)]^2 dx.
- Exemplu numeric Pentru f(x) = x de la 0 la 2, V = π ∫[0,2] x^2 dx = π * (8/3) ≈ 8.38.
Aplicații practice
- Cilindru circular drept Dacă f(x) = r (constant), V = πr^2 * (b-a), adică aria bazei ori înălțimea.
- Con circular drept Pentru f(x) = (r/h)x de la 0 la h, V = π ∫[0,h] [(r/h)x]^2 dx = (πr^2 h)/3.
- Sferă Rotind semicercul y = √(r^2 - x^2) în jurul Ox, V = (4/3)πr^3.
Identifică funcția și intervalul corect înainte de a integra.