Matematică Geometrie
Volumul corpurilor de rotatie formula clasa 12
Volumul corpurilor de rotație se calculează cu formula V = π ∫[a,b] [f(x)]² dx, unde f(x) este funcția care se rotește în jurul axei Ox. La clasa a 12-a, aceasta implică integrarea.
Formule principale
- Rotație în jurul axei Ox V = π ∫[a,b] [f(x)]² dx. Exemplu: Pentru f(x) = √x de la 0 la 4, V = π ∫[0,4] x dx = π × 8 = 8π.
- Rotație în jurul axei Oy Dacă funcția este dată ca x = g(y), atunci V = π ∫[c,d] [g(y)]² dy. Alternativ, se poate rescrie în funcție de y.
- Corpuri compuse Pentru volume între două curbe, V = π ∫[a,b] ([f(x)]² - [g(x)]²) dx, unde f(x) ≥ g(x).
Exemplu rezolvat pas cu pas
- 1 Pasul 1: Definește funcția și limitele Fie f(x) = x², rotație în jurul axei Ox de la x = 0 la x = 2. Atunci V = π ∫[0,2] (x²)² dx.
- 2 Pasul 2: Calculează integrala (x²)² = x⁴. ∫[0,2] x⁴ dx = [x⁵/5] de la 0 la 2 = 32/5.
- 3 Pasul 3: Înmulțește cu π V = π × (32/5) = 32π/5 ≈ 20,1 unități cubice.
Începe cu funcții simple ca x² sau √x pentru a înțelege aplicarea formulei, apoi treci la cazuri mai complexe.