Matematică Geometrie
Trunchiul de con formule arie si volum clasa 8
Aria laterală a trunchiului de con este A_l = πg(R + r), iar volumul este V = (πh/3)(R² + Rr + r²), unde R raza bazei mari, r raza bazei mici, h înălțimea, iar g generatoarea. Aceste formule se aplică pentru conuri circulare drepte.
Elementele geometrice
- R și r Razele bazelor (R > r), măsurate în unități de lungime.
- h Înălțimea trunchiului, distanța perpendiculară între baze.
- g Generatoarea, segmentul care unește puncte pe contururile bazelor, calculată cu g = √(h² + (R - r)²).
Exemplu de calcul
- 1 Datele problemei Trunchi de con cu R = 8 cm, r = 5 cm, h = 12 cm.
- 2 Calculul generatoarei g = √(12² + (8 - 5)²) = √(144 + 9) = √153 ≈ 12,37 cm.
- 3 Calculul ariei și volumului A_l = π × 12,37 × (8 + 5) ≈ π × 12,37 × 13 ≈ 505,5 cm². V = (π×12/3)(8² + 8×5 + 5²) = 4π(64 + 40 + 25) = 4π×129 ≈ 1621,2 cm³.
Pentru aria totală, adaugă ariile bazelor: A_t = A_l + πR² + πr².