Matematică Geometrie
Testul chi patrat aplicatii
Testul chi-pătrat verifică dacă există o asociere între două variabile categorice sau dacă datele observate se potrivesc cu o distribuție așteptată. Formula de bază este χ² = Σ[(O - E)²/E], unde O sunt frecvențele observate și E sunt cele așteptate.
Aplicații comune
- Test de independență Verifică dacă două variabile sunt independente, ex: genul și preferința pentru un film. Datele se aranjează într-un tabel de contingență.
- Test de bunătate a potrivirii Compară datele observate cu o distribuție teoretică, ex: dacă un zar este corect, fiecare față ar trebui să apară cu probabilitatea 1/6.
- Test de omogenitate Verifică dacă mai multe eșantioane provin din aceeași distribuție, ex: preferințe politice în diferite orașe.
Exemplu numeric: zar corect
- 1 Date observate Arunc un zar de 60 de ori și obțin frecvențele: 8, 10, 12, 9, 11, 10 pentru fețele 1-6.
- 2 Frecvențe așteptate Dacă zarul este corect, fiecare față are probabilitatea 1/6, deci E = 60 × 1/6 = 10 pentru fiecare față.
- 3 Calcul χ² χ² = (8-10)²/10 + (10-10)²/10 + (12-10)²/10 + (9-10)²/10 + (11-10)²/10 + (10-10)²/10 = 0.4 + 0 + 0.4 + 0.1 + 0.1 + 0 = 1.0.
- 4 Interpretare Cu 5 grade de libertate (6-1), valoarea critică la 5% semnificație este 11.07. Deoarece 1.0 < 11.07, nu respingem ipoteza că zarul este corect.
Pentru testul chi-pătrat, calculează cu atenție frecvențele așteptate și compară χ² calculat cu valoarea critică din tabele.