Matematică Geometrie
Teorema lui Thales exercitii rezolvate geometrie
Teorema lui Thales afirmă că dacă două drepte paralele intersectează două drepte concurente, atunci segmentele determinate pe acestea sunt proporționale. Această teoremă este folosită în geometrie pentru a rezolva probleme de proporționalitate. Voi prezenta două exerciții rezolvate pas cu pas.
Enunțul teoremei și condiții
- Enunțul teoremei Dacă două drepte d1 și d2 sunt paralele și intersectează două drepte concurente în puncte A, B, C și respectiv A', B', C', atunci AB/BC = A'B'/B'C'.
- Condiții de aplicare Dreptele paralele trebuie să fie între două drepte concurente (care se intersectează într-un punct).
- Aplicații practice Folosită pentru a calcula lungimi necunoscute în triunghiuri sau alte figuri, când se cunosc segmente proporționale.
Exerciții rezolvate cu teorema lui Thales
- 1 Exercițiul 1: în triunghiul ABC, DE paralel cu BC, AD=3 cm, DB=6 cm, AE=4 cm, află EC Pas 1: Aplic teorema: AD/DB = AE/EC. Pas 2: Înlocuiesc: 3/6 = 4/EC. Pas 3: Rezolv proporția: 3*EC=6*4 => EC=24/3=8 cm.
- 2 Exercițiul 2: pe dreapta d, punctele A, B, C și pe dreapta d', punctele A', B', C' cu AB=5 cm, BC=10 cm, A'B'=2 cm, află B'C' dacă dreptele sunt paralele Pas 1: AB/BC = A'B'/B'C'. Pas 2: 5/10 = 2/B'C'. Pas 3: 5*B'C'=10*2 => B'C'=20/5=4 cm.
- 3 Verificare în desen Întotdeauna desenează figura pentru a vizualiza paralelismul și concurența, asigurându-te că aplici corect teorema.
Pentru exerciții, verifică dacă dreptele sunt într-adevăr paralele înainte de a folosi teorema.