Matematică Geometrie
Teorema lui Thales exercitii rezolvate
Teorema lui Thales afirmă că dacă o dreaptă paralelă cu o latură a unui triunghi intersectează celelalte două laturi, atunci ea determină pe acestea segmente proporționale. În triunghiul ABC, dacă DE este paralelă cu BC, atunci AD/DB = AE/EC.
Exercițiu rezolvat
- 1 Enunț În triunghiul ABC, punctele D și E sunt pe AB și AC astfel încât DE || BC. Dacă AD = 3 cm, DB = 6 cm și AE = 4 cm, află EC.
- 2 Aplicarea teoremei AD/DB = AE/EC → 3/6 = 4/EC.
- 3 Rezolvare 3/6 = 1/2, deci 1/2 = 4/EC → EC = 4 × 2 = 8 cm.
Cazuri particulare
- Dreaptă prin mijloc Dacă DE este paralelă cu BC și D este mijlocul lui AB, atunci E este mijlocul lui AC.
- Rapoarte egale Teorema se poate scrie și ca AD/AB = AE/AC.
- Reciproca Dacă AD/DB = AE/EC, atunci DE este paralelă cu BC.
Desenează triunghiul și marchează segmentele pentru a vizualiza proporțiile.