Matematică Geometrie
Teorema lui Thales aplicatii practice clasa 7
Teorema lui Thales spune că dacă două drepte paralele intersectează două drepte concurente, atunci segmentele determinate sunt proporționale. În practică, o folosești pentru a calcula lungimi necunoscute în triunghiuri.
Enunț și formulă
- Teorema lui Thales Dacă DE || BC în triunghiul ABC, atunci AD/DB = AE/EC. Segmentele pe laturile AB și AC sunt proporționale.
- Exemplu numeric În ΔABC, cu DE || BC, AD=3 cm, DB=6 cm, AE=4 cm. Atunci 3/6 = 4/EC, deci EC=8 cm.
- Aplicație directă Poți calcula o lungime necunoscută când cunoști celelalte trei și știi că dreptele sunt paralele.
Probleme practice
- 1 Problema 1 Într-un triunghi ABC, punctele D pe AB și E pe AC astfel încât DE || BC. AD=5 cm, BD=10 cm, AE=7 cm. Află EC.
- 2 Rezolvare AD/BD = AE/EC → 5/10 = 7/EC → 1/2 = 7/EC → EC = 14 cm.
- 3 Problema 2 Un gard este paralel cu o clădire. Un stâlp de 2 m aruncă o umbră de 3 m. Clădirea are o umbră de 15 m. Calculează înălțimea clădirii.
- 4 Rezolvare Folosești asemănarea triunghiurilor: 2/3 = h/15 → h = 10 m. Aici rapoartele laturilor corespunzătoare sunt egale, conform ideii lui Thales.
Verifică întotdeauna dacă dreptele sunt paralele înainte de a aplica teorema. Desenează figura pentru a vedea proporțiile clar.