Matematică Geometrie
Teorema lui Thales aplicatii geometrie
Teorema lui Thales afirmă că dacă o dreaptă intersectează două laturi ale unui triunghi și este paralelă cu a treia latură, atunci determină segmente proporționale. Aplicațiile includ împărțirea segmentelor și demonstrarea paralelismului.
Enunțul teoremei
- În triunghi În △ABC, dacă DE ∥ BC, atunci AD/DB = AE/EC.
- Reciproca Dacă AD/DB = AE/EC, atunci DE ∥ BC.
- Caz general Pentru două drepte tăiate de paralele, rapoartele segmentelor sunt egale.
Aplicație practică
- 1 Date În △ABC, AB = 12 cm, AC = 9 cm, D pe AB cu AD = 4 cm, DE ∥ BC.
- 2 Calcul AE AD/DB = AE/EC → 4/(12-4) = AE/(9-AE) → 4/8 = AE/(9-AE).
- 3 Rezolvare 4/8 = 1/2, deci AE/(9-AE) = 1/2 → 2AE = 9 - AE → 3AE = 9 → AE = 3 cm.
Verifică întotdeauna condiția de paralelism înainte de a aplica teorema.