Matematică Geometrie
Teorema lui pitagora demonstratie
Teorema lui Pitagora afirmă că într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: c² = a² + b². O demonstrație geometrică folosește construcția de pătrate pe laturi. Această teoremă este fundamentală în geometrie.
Demonstrație geometrică simplă
- 1 Pasul 1 Desenează un triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul drept în A, catetele AB = a, AC = b și ipotenuza BC = c.
- 2 Pasul 2 Construiește pătrate pe fiecare latură: pătratul cu latura a (pe AB), pătratul cu latura b (pe AC) și pătratul cu latura c (pe BC).
- 3 Pasul 3 Arată că aria pătratului pe ipotenuză (c²) poate fi descompusă în patru triunghiuri dreptunghice congruente și un pătrat mic, echivalent cu suma ariilor pătratelor pe catete (a² + b²).
Exemplu numeric
- Triunghi cu catete 3 și 4 a = 3, b = 4, atunci c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, deci c = √25 = 5.
- Verificare Într-un triunghi dreptunghic, dacă cunoaștem două laturi, putem calcula a treia folosind teorema.
Exersează demonstrația desenând pentru a înțelege vizual relația dintre arii.