Matematică Geometrie
Suma unghiurilor intr-un triunghi demonstratie
Suma unghiurilor într-un triunghi este întotdeauna 180°. Această proprietate se demonstrează prin construirea unei paralele la o latură a triunghiului. Demonstrația folosește unghiuri alterne interne și suplementare.
Demonstrație pas cu pas
- 1 Pasul 1: Construcția Fie triunghiul ABC. Ducem prin vârful A o dreaptă DE paralelă cu latura BC.
- 2 Pasul 2: Identificarea unghiurilor Unghiul DAB este congruent cu unghiul ABC (alterne interne). Unghiul EAC este congruent cu unghiul ACB (alterne interne).
- 3 Pasul 3: Suma unghiurilor Unghiurile DAB, BAC și EAC formează un unghi alungit, deci suma lor este 180°. Astfel, m(ABC) + m(BAC) + m(ACB) = 180°.
Exemplu numeric
- Exemplu 1 Într-un triunghi, unghiurile sunt 70° și 50°. Al treilea unghi este 180° - (70° + 50°) = 60°.
- Exemplu 2 Într-un triunghi dreptunghic, un unghi este 90°, altul este 30°. Al treilea unghi este 180° - (90° + 30°) = 60°.
Folosește această proprietate pentru a calcula un unghi necunoscut într-un triunghi.