Matematică Geometrie
Sfera formula arie si volum
Aria sferei este 4πR², iar volumul ei este (4/3)πR³. R reprezintă raza sferei, distanța de la centru la orice punct de pe suprafață. Aceste formule se aplică pentru orice sferă perfectă.
Formulele de bază
- Aria sferei A = 4πR². Exemplu: pentru o sferă cu raza 3 cm, A = 4 × π × 3² = 36π cm² ≈ 113,1 cm².
- Volumul sferei V = (4/3)πR³. Exemplu: pentru aceeași sferă, V = (4/3) × π × 3³ = 36π cm³ ≈ 113,1 cm³.
- Relația dintre arie și volum Aria crește cu pătratul razei, volumul cu cubul razei. Dacă dublezi raza, aria devine de 4 ori mai mare, volumul de 8 ori.
Exercițiu rezolvat
- 1 Pasul 1 O sferă are volumul 288π cm³. Calculează aria ei.
- 2 Pasul 2 Din V = (4/3)πR³ = 288π, simplificăm π: (4/3)R³ = 288.
- 3 Pasul 3 R³ = 288 × 3/4 = 216, deci R = ∛216 = 6 cm.
- 4 A = 4π × 6² = 144π cm² ≈ 452,4 cm².
Memorează că aria are unități pătrate, volumul cubice. Verifică întotdeauna dacă raza este în aceeași unitate.