Matematică Geometrie
Probabilitati conditionate si evenimente independente explicatii
Probabilitatea condiționată P(A|B) este probabilitatea ca evenimentul A să se producă, știind că evenimentul B s-a produs. Evenimentele A și B sunt independente dacă P(A∩B) = P(A) * P(B).
Probabilitate condiționată
- Definiție P(A|B) = P(A∩B) / P(B), cu P(B) > 0. Măsoară șansa lui A în contextul lui B.
- Exemplu numeric Într-un zar, P(față pară|față > 3) = P({4,6}) / P({4,5,6}) = (2/6) / (3/6) = 2/3.
- Regula înmulțirii P(A∩B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A).
Evenimente independente
- Definiție A și B sunt independente dacă P(A∩B) = P(A) * P(B). În acest caz, P(A|B) = P(A).
- Exemplu numeric Aruncând două zaruri, A = primul zar 4, B = al doilea zar 5. P(A) = 1/6, P(B) = 1/6, P(A∩B) = 1/36, deci sunt independente.
- Contraexemplu Extrăgând o carte dintr-un pachet, A = as, B = carte roșie. P(A) = 4/52, P(B) = 26/52, P(A∩B) = 2/52 ≠ P(A)*P(B), deci nu sunt independente.
Verifică independența calculând P(A∩B) și comparând cu produsul probabilităților.