Matematică Geometrie
Prisma regulata arie laterala si volum
Aria laterală a unei prisme regulate este suma ariilor fețelor laterale, iar volumul este produsul dintre aria bazei și înălțimea prismei. O prismă regulată are baza un poligon regulat, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri congruente. Pentru o prismă cu baza un poligon regulat cu n laturi, latura bazei l și înălțimea h, formulele sunt generale.
Formule de bază
- Aria laterală (Al) Al = Pb × h, unde Pb este perimetrul bazei, iar h este înălțimea prismei. De exemplu, pentru o prismă triunghiulară regulată cu latura bazei 4 cm și înălțimea 6 cm: Pb = 3×4 = 12 cm, Al = 12×6 = 72 cm².
- Volum (V) V = Ab × h, unde Ab este aria bazei, iar h este înălțimea. Pentru o prismă hexagonală regulată cu latura bazei 3 cm și înălțimea 8 cm: Ab = (3×3²×√3)/2 ≈ 23,38 cm², V ≈ 23,38×8 = 187,04 cm³.
- Aria totală (At) At = Al + 2×Ab. Aceasta include aria laterală și ariile celor două baze. Pentru o prismă pătrată regulată cu latura bazei 5 cm și înălțimea 10 cm: Al = 4×5×10 = 200 cm², Ab = 5² = 25 cm², At = 200 + 2×25 = 250 cm².
Exemplu numeric
- 1 Datele problemei Prismă triunghiulară regulată cu latura bazei 6 cm și înălțimea 9 cm.
- 2 Calculează aria bazei Ab = (l²√3)/4 = (6²√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3 ≈ 15,59 cm².
- 3 Calculează aria laterală Pb = 3×6 = 18 cm, Al = 18×9 = 162 cm².
- 4 Calculează volumul V = Ab × h = 15,59×9 = 140,31 cm³.
Verifică întotdeauna unitățile de măsură și asigură-te că baza este poligon regulat pentru a aplica formulele corect.