Matematică Geometrie
Prisma arie si volum exercitii
Aria și volumul unei prisme se calculează folosind dimensiunile bazei și înălțimea prismei. Aria laterală este suma ariilor fețelor laterale, iar aria totală include și ariile bazelor. Volumul este produsul dintre aria bazei și înălțime.
Exerciții tipice rezolvate pas cu pas
- 1 Exercițiu 1: Prismă patrulateră regulată Dată: prismă dreaptă cu baza pătrat de latură 3 cm, înălțimea 6 cm. Calculați Al, At, V. Rezolvare: Al = perimetrul bazei × înălțimea = 12 cm × 6 cm = 72 cm². At = Al + 2×Ab = 72 + 2×9 = 90 cm². V = Ab × h = 9 cm² × 6 cm = 54 cm³.
- 2 Exercițiu 2: Prismă triunghiulară regulată Dată: bază triunghi echilateral cu latura 4 cm, înălțimea 10 cm. Rezolvare: Ab = (4²√3)/4 = 4√3 cm² ≈ 6,93 cm². Al = perimetrul bazei × h = 12 cm × 10 cm = 120 cm². At = 120 + 2×6,93 ≈ 133,86 cm². V = 6,93 × 10 = 69,3 cm³.
- 3 Exercițiu 3: Prismă cu bază dreptunghi Dată: bază dreptunghi 5 cm × 2 cm, înălțimea 8 cm. Rezolvare: Al = (perimetrul 14 cm) × 8 = 112 cm². At = 112 + 2×(5×2) = 132 cm². V = (5×2) × 8 = 80 cm³.
Formule generale și aplicații
- Aria laterală (Al) Al = Pb × h, unde Pb este perimetrul bazei, h este înălțimea prismei.
- Aria totală (At) At = Al + 2 × Ab, cu Ab aria unei baze.
- Volumul (V) V = Ab × h. Această formulă funcționează pentru orice prismă dreaptă.
În exerciții, identificați tipul bazei pentru a calcula corect Ab și Pb.