Matematică Geometrie
Mediana in triunghi proprietati clasa 7
Mediana într-un triunghi este segmentul care unește un vârf cu mijlocul laturii opuse. În clasa a VII-a, proprietățile medianei includ faptul că cele trei mediane se intersectează într-un punct numit centrul de greutate.
Proprietăți ale medianei
- Definiția medianei Fiecare triunghi are trei mediane, una din fiecare vârf. De exemplu, în triunghiul ABC, mediana din A unește A cu mijlocul lui BC.
- Centrul de greutate Medianele se intersectează în punctul G, centrul de greutate, care împarte fiecare mediană în raportul 2:1, cu G mai aproape de vârf.
- Lungimea medianei Într-un triunghi oarecare, lungimea medianei poate fi calculată cu formula: m_a = ½√(2b² + 2c² - a²), unde a este latura opusă.
Exemplu de aplicare
- 1 Datele problemei În triunghiul ABC, mediana AD are D mijlocul lui BC. BC = 10 cm, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Calculează lungimea medianei AD.
- 2 Pasul 1: Identifică laturile a = BC = 10 cm, b = AC = 6 cm, c = AB = 8 cm. Mediana AD corespunde laturii a.
- 3 Pasul 2: Aplică formula m_a = ½√(2b² + 2c² - a²) = ½√(2×6² + 2×8² - 10²) = ½√(2×36 + 2×64 - 100).
- 4 Pasul 3: Calculează m_a = ½√(72 + 128 - 100) = ½√100 = ½×10 = 5 cm.
Pentru triunghiuri dreptunghice sau isoscele, folosește proprietăți specifice pentru a simplifica calculele.