Matematică Geometrie
Inaltimea in triunghi echilateral formula
Înălțimea într-un triunghi echilateral se calculează cu formula h = (l√3)/2, unde l este lungimea laturii triunghiului. Această formulă rezultă din aplicarea teoremei lui Pitagora în jumătatea triunghiului. De exemplu, pentru o latură de 6 cm, înălțimea este h = (6√3)/2 = 3√3 ≈ 5,2 cm.
Obținerea formulei
- 1 Pasul 1: Desenează triunghiul și înălțimea În triunghiul echilateral ABC cu latura l, ducem înălțimea AD pe baza BC. Punctul D este mijlocul lui BC, deci BD = l/2.
- 2 Pasul 2: Aplică teorema lui Pitagora În triunghiul dreptunghic ABD, avem AB² = AD² + BD², adică l² = h² + (l/2)².
- 3 Pasul 3: Rezolvă pentru h h² = l² - (l/2)² = l² - l²/4 = (3l²)/4, deci h = √((3l²)/4) = (l√3)/2.
Aplicații practice
- Calculul ariei Aria triunghiului echilateral este A = (l²√3)/4, folosind h = (l√3)/2 în formula A = (baza × înălțime)/2.
- Exemplu numeric: l = 8 cm h = (8√3)/2 = 4√3 ≈ 6,93 cm.
- Relația cu raza cercului circumscris În triunghi echilateral, înălțimea este h = (3R)/2, unde R este raza cercului circumscris.
Memorează că înălțimea este aproximativ 0,866 ori latura (deoarece √3/2 ≈ 0,866), util pentru estimări rapide.