Matematică Geometrie
Geometrie in spatiu drepte si plane paralele clasa 11
Două drepte în spațiu sunt paralele dacă sunt conținute în același plan și nu se intersectează. Două plane sunt paralele dacă nu au niciun punct comun. Aceste noțiuni se bazează pe axiomele geometriei în spațiu.
Definiții și proprietăți
- Drepte paralele Dreptele a și b sunt paralele (a || b) dacă există un plan α astfel încât a ⊂ α, b ⊂ α și a ∩ b = ∅. Exemplu: muchiile opuse ale unui cub sunt paralele.
- Plane paralele Planele α și β sunt paralele (α || β) dacă α ∩ β = ∅. Exemplu: fețele opuse ale unui paralelipiped dreptunghic sunt plane paralele.
- Dreaptă paralelă cu un plan O dreaptă d este paralelă cu un plan α (d || α) dacă d ∩ α = ∅. Exemplu: o linie trasată pe podea este paralelă cu tavanul.
Teoreme importante
- Teorema lui Thales în spațiu Dacă două drepte paralele a și b sunt tăiate de două plane secante, segmentele determinate sunt proporționale.
- Transitivitatea paralelismului Dacă a || b și b || c, atunci a || c pentru drepte în același plan. Pentru plane, dacă α || β și β || γ, atunci α || γ.
- Unicitatea planului Prin orice punct exterior unei drepte trece un singur plan paralel cu dreapta dată.
Desenează mereu o schiță pentru a vizualiza dreptele și planele în spațiu.