Matematică Geometrie
Drepte paralele si perpendiculare panta
Două drepte sunt paralele dacă au aceeași pantă și perpendiculare dacă produsul pantelor lor este -1. Panta m a unei drepte reprezintă tangenta unghiului pe care îl face cu axa Ox și se calculează ca raportul dintre diferența de ordonate și abscise a două puncte.
Definiții și formule
- Panta unei drepte Pentru dreapta prin punctele (x1,y1) și (x2,y2), m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Dacă dreapta este verticală, panta nu este definită (x1 = x2).
- Drepte paralele Două drepte cu pante m1 și m2 sunt paralele dacă m1 = m2. Exemplu: y = 2x+1 și y = 2x-3 au ambele m=2, deci sunt paralele.
- Drepte perpendiculare Două drepte sunt perpendiculare dacă m1 * m2 = -1. Dacă o dreaptă are m=2, cea perpendiculară are m' = -1/2.
Exemple practice
- 1 Pasul 1: Determinați relația pentru drepte date Fie dreapta d1: y = 3x - 4 (m1=3) și d2: y = -1/3 x + 2 (m2=-1/3). Calculați produsul: 3 * (-1/3) = -1.
- 2 Pasul 2: Interpretați rezultatul Produsul este -1, deci dreptele sunt perpendiculare. Verificați grafic: d1 are unghi ascendent, d2 descendent.
- 3 Pasul 3: Verificați paralelismul Pentru d3: y = 3x + 5 (m=3), comparați cu d1: m1=3, m3=3, egale, deci d1 și d3 sunt paralele.
Pentru a verifica paralelismul sau perpendicularitatea, scrieți ecuațiile dreptelor în forma y = mx + n pentru a extrage panta. Atenție la drepte verticale orizontale: orizontale au m=0, verticale nu au pantă.