Matematică Geometrie
Diagonala in patrat formula
Diagonala unui pătrat se calculează cu formula d = l√2, unde l este lungimea laturii pătratului. Această formulă derivă din teorema lui Pitagora aplicată în triunghiul dreptunghic format de două laturi și diagonală. De exemplu, pentru un pătrat cu latura de 5 cm, diagonala este d = 5√2 ≈ 7,07 cm.
Demonstrația formulei
- 1 Pasul 1: Identifică triunghiul dreptunghic În pătratul ABCD, diagonala AC formează cu laturile AB și BC un triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul drept în B.
- 2 Pasul 2: Aplică teorema lui Pitagora Teorema lui Pitagora spune că AC² = AB² + BC². Deoarece AB = BC = l, obținem d² = l² + l² = 2l².
- 3 Pasul 3: Extrage radicalul d = √(2l²) = l√2. Aceasta este formula finală pentru diagonală.
Exemple numerice
- Exemplul 1: Latura 4 cm d = 4√2 ≈ 5,66 cm.
- Exemplul 2: Latura 10 m d = 10√2 ≈ 14,14 m.
- Exemplul 3: Diagonala dată, găsește latura Dacă d = 6√2 cm, atunci l = d/√2 = 6 cm.
Pentru a calcula rapid, amintește-ți că diagonala este aproximativ 1,414 ori mai mare decât latura (deoarece √2 ≈ 1,414).