Matematică Geometrie
Criterii de congruenta a triunghiurilor
Triunghiurile sunt congruente dacă au laturile și unghiurile corespunzătoare egale. Criteriile de congruență oferă condiții minime pentru a demonstra congruența.
Criteriile principale
- LUL (Latură-Unghi-Latură) Două laturi și unghiul dintre ele sunt egale în cele două triunghiuri. Exemplu: În ΔABC și ΔDEF, dacă AB=DE, ∠A=∠D și AC=DF, atunci ΔABC≡ΔDEF.
- ULU (Unghi-Latură-Unghi) Două unghiuri și latura dintre ele sunt egale. Exemplu: În ΔABC și ΔDEF, dacă ∠A=∠D, AB=DE și ∠B=∠E, atunci ΔABC≡ΔDEF.
- LLL (Latură-Latură-Latură) Toate cele trei laturi sunt egale. Exemplu: În ΔABC și ΔDEF, dacă AB=DE, BC=EF și AC=DF, atunci ΔABC≡ΔDEF.
Exemplu de aplicare
- 1 Enunțul problemei În triunghiurile ABC și DEF, se știe că AB=5 cm, BC=7 cm, AC=6 cm, iar în DEF, DE=5 cm, EF=7 cm, DF=6 cm. Demonstrează că ΔABC≡ΔDEF.
- 2 Identificarea criteriului Comparăm laturile: AB=DE=5 cm, BC=EF=7 cm, AC=DF=6 cm. Toate cele trei perechi de laturi sunt egale.
- 3 Aplicarea criteriului LLL Conform criteriului LLL, dacă AB=DE, BC=EF și AC=DF, atunci ΔABC≡ΔDEF.
- 4 Concluzia Triunghiurile sunt congruente, deci au toate unghiurile și laturile corespunzătoare egale; de exemplu, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
Pentru a demonstra congruența triunghiurilor, identifică perechile egale de laturi sau unghiuri și aplică criteriul corespunzător: LUL, ULU sau LLL.