Matematică Geometrie
Convergenta sirurilor si seriilor numerice criterii clasa 12
Convergența unui șir numeric înseamnă că termenii săi se apropie de o valoare finită când indicele crește la infinit. Convergența unei serii numerice se referă la existența unei sume finite pentru termenii săi. Pentru a testa convergența, în clasa a XII-a se folosesc criterii specifice.
Criterii pentru șiruri
- Criteriul majorării Dacă 0 ≤ aₙ ≤ bₙ și șirul (bₙ) converge la 0, atunci (aₙ) converge la 0.
- Criteriul raportului Pentru șirul (aₙ) cu aₙ > 0, dacă lim(aₙ₊₁/aₙ) = L < 1, atunci șirul converge la 0.
- Criteriul rădăcinii Pentru șirul (aₙ) cu aₙ ≥ 0, dacă lim(√[n]{aₙ}) = L < 1, atunci șirul converge la 0.
Criterii pentru serii
- Criteriul comparației Dacă 0 ≤ aₙ ≤ bₙ și seria Σbₙ converge, atunci Σaₙ converge.
- Criteriul raportului (d'Alembert) Pentru aₙ > 0, dacă lim(aₙ₊₁/aₙ) = L < 1, seria converge; dacă L > 1, diverge.
- Criteriul rădăcinii (Cauchy) Pentru aₙ ≥ 0, dacă lim(√[n]{aₙ}) = L < 1, seria converge; dacă L > 1, diverge.
Începe aplicarea cu serii simple, cum ar fi seria geometrică, pentru a înțelege bazele.