Matematică Geometrie
Conul circular drept volum si arie totala
Volumul unui con circular drept este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțime, iar aria totală este suma dintre aria laterală și aria bazei. Conul circular drept are baza un cerc, iar generatoarea este segmentul de la vârf la un punct de pe cerc. Dacă raza bazei este r, înălțimea h și generatoarea g, formulele implică numărul π.
Formule esențiale
- Volum (V) V = (πr²h)/3. De exemplu, pentru r = 3 cm și h = 9 cm: V = (π×3²×9)/3 = (π×81)/3 = 27π ≈ 84,82 cm³.
- Aria laterală (Al) Al = πrg. Generatoarea g = √(r² + h²). Pentru r = 3 cm, h = 4 cm: g = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm, Al = π×3×5 = 15π ≈ 47,12 cm².
- Aria totală (At) At = Al + πr² = πrg + πr² = πr(g + r). Pentru r = 3 cm, g = 5 cm: At = π×3×(5+3) = 24π ≈ 75,40 cm².
- Relația dintre r, h, g g² = r² + h² (teorema lui Pitagora). Aceasta este cheia în probleme unde lipsesc date.
Exercițiu rezolvat
- 1 Enunț Con circular drept cu raza 6 cm și generatoarea 10 cm. Află volumul și aria totală.
- 2 Calculează înălțimea h = √(g² - r²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm.
- 3 Calculează volumul V = (π×6²×8)/3 = (π×288)/3 = 96π ≈ 301,59 cm³.
- 4 Calculează aria totală At = π×6×(10+6) = π×6×16 = 96π ≈ 301,59 cm².
Memorează că volumul are /3, iar aria laterală folosește generatoarea, nu înălțimea.