Matematică Geometrie
Con arie si volum formule
Conul este un corp rotund cu o bază circulară și un vârf. Aria totală a conului se calculează adunând aria laterală și aria bazei, iar volumul depinde de raza bazei și înălțime. Formulele sunt: A_totală = πr(r + g) și V = (πr²h)/3.
Formulele de bază pentru con
- Aria laterală A_laterală = πrg, unde r este raza bazei circulare, iar g este generatoarea (distanța de la vârf la marginea bazei).
- Aria totală A_totală = A_laterală + A_bazei = πrg + πr² = πr(r + g).
- Volumul V = (πr²h)/3, unde h este înălțimea conului (distanța de la vârf la centrul bazei).
Exemplu numeric
- 1 Datele problemei Un con are r = 3 cm, h = 4 cm. Calculați aria totală și volumul.
- 2 Pasul 1: Calculează generatoarea g = √(r² + h²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
- 3 Pasul 2: Calculează aria totală A_totală = π × 3 × (3 + 5) = π × 3 × 8 = 24π cm² ≈ 75,4 cm².
- 4 Pasul 3: Calculează volumul V = (π × 3² × 4)/3 = (π × 9 × 4)/3 = (36π)/3 = 12π cm³ ≈ 37,7 cm³.
Verifică întotdeauna unitățile de măsură și asigură-te că folosești aceeași unitate pentru toate dimensiunile.