Matematică Geometrie
Bisectoarea in triunghi proprietati clasa 7
Bisectoarea unui unghi în triunghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului care împarte unghiul în două unghiuri congruente. În triunghi, bisectoarele celor trei unghiuri sunt concurente într-un punct numit centrul cercului înscris. Acest punct este egal depărtat de laturile triunghiului.
Proprietăți ale bisectoarei în triunghi
- Punctul de intersecție Bisectoarele celor trei unghiuri ale triunghiului se intersectează într-un singur punct, notat I, centrul cercului înscris.
- Distanțe egale Punctul I este egal depărtat de toate laturile triunghiului. Dacă notăm cu d această distanță, atunci d este raza cercului înscris.
- Teorema bisectoarei Bisectoarea unui unghi împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile adiacente. În triunghiul ABC, dacă AD este bisectoarea unghiului A, atunci BD/DC = AB/AC.
- Construcție Pentru a construi bisectoarea unui unghi, folosești compasul: deschizi un arc care intersectează laturile unghiului, apoi din punctele de intersecție trasezi două arce cu aceeași deschidere, iar intersecția lor determină bisectoarea.
Exemplu numeric
- 1 Datele problemei În triunghiul ABC, AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Bisectoarea unghiului A intersectează BC în D.
- 2 Aplică teorema bisectoarei BD/DC = AB/AC = 6/8 = 3/4. Notăm BD = 3k și DC = 4k.
- 3 Calculează k BC = BD + DC = 3k + 4k = 7k = 10 cm, deci k = 10/7 cm ≈ 1,43 cm.
- 4 Rezultat BD = 3k = 30/7 cm ≈ 4,29 cm, DC = 4k = 40/7 cm ≈ 5,71 cm.
Pentru a verifica dacă ai înțeles, construiește un triunghi oarecare și trasează bisectoarele folosind compasul și rigla.