Matematică Geometrie
Aria triunghiului cu formule trigonometrice
Aria unui triunghi poate fi calculată folosind formule trigonometrice: A = (ab sin C) / 2, unde a și b sunt lungimile a două laturi, iar C este unghiul dintre ele. Această formulă este utilă când cunoaștem două laturi și unghiul cuprins.
Formule trigonometrice pentru arie
- Formula de bază A = (a × b × sin C) / 2. Exemplu: pentru a = 5 cm, b = 7 cm, C = 30°, sin 30° = 0,5, deci A = (5 × 7 × 0,5) / 2 = 8,75 cm².
- Variante ale formulei Poți folosi orice pereche de laturi și unghiul dintre ele: A = (bc sin A) / 2 sau A = (ac sin B) / 2, unde A, B, C sunt unghiurile opuse laturilor a, b, c.
- Formula lui Heron ca alternativă Dacă cunoști toate cele trei laturi, folosești formula lui Heron: A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], unde p este semiperimetrul. Nu este trigonometrică, dar e o metodă comună.
Exemplu complet de calcul
- 1 Datele triunghiului Triunghi cu laturile a = 8 cm, b = 6 cm și unghiul C = 60° între ele.
- 2 Calculează sin C sin 60° = √3/2 ≈ 0,866.
- 3 Aplică formula A = (8 × 6 × 0,866) / 2 = (48 × 0,866) / 2 = 41,568 / 2 = 20,784 cm².
Asigură-te că unghiul folosit este între cele două laturi; altfel, formula nu funcționează.