Matematică Geometrie
Aria cercului formula si probleme cu sectoare
Aria cercului se calculează cu formula A = πr², unde r este raza. Sectorul circular este o porțiune din cerc, cu aria proporțională cu unghiul la centru. Problemele implică calculul ariei sectorului sau a lungimii arcului.
Formula ariei cercului
- Definiție A = π × r², cu π ≈ 3.14 și r raza. Exemplu: pentru r = 7 cm, A = 3.14 × 49 ≈ 153.86 cm².
- Derivare Formula provine din împărțirea cercului în triunghiuri infinitezimale și sumarea ariilor.
- Aplicații Folosită în geometrie, fizică (de exemplu, calculul suprafeței unui disc).
Probleme cu sectoare circulare
- 1 Pasul 1: Determină aria sectorului A_sector = (θ/360°) × πr², unde θ este măsura unghiului la centru în grade. Exemplu: pentru r = 10 cm și θ = 60°, A_sector = (60/360) × 3.14 × 100 ≈ 52.33 cm².
- 2 Pasul 2: Calculează lungimea arcului L_arc = (θ/360°) × 2πr. Exemplu: cu aceleași date, L_arc = (60/360) × 2 × 3.14 × 10 ≈ 10.47 cm.
- 3 Pasul 3: Rezolvă probleme combinate Dacă se dă aria sectorului și raza, găsește θ: θ = (A_sector × 360°)/(πr²).
În probleme, asigură-te că unghiul este în grade și folosește π cu precizia cerută.