Matematică Geometrie
Aria cercului formula explicata
Aria cercului se calculează cu formula A = πr², unde r este raza cercului și π (pi) este o constantă aproximativ egală cu 3,14. Această formulă exprimă suprafața interioară a cercului.
Explicația formulei
- Ce reprezintă fiecare termen A = aria cercului, măsurată în unități pătrate (de ex., cm²). r = raza cercului, distanța de la centru la orice punct de pe cerc. π ≈ 3,14159, un număr irațional care reprezortă raportul dintre circumferință și diametru.
- Exemplu de calcul Pentru un cerc cu raza r=7 cm, aria este A = π×7² = π×49 ≈ 3,14×49 ≈ 153,86 cm².
- Relația cu diametrul Dacă se cunoaște diametrul d, raza este r = d/2, deci A = π(d/2)² = πd²/4. Exemplu: pentru d=10 cm, A = π×25 ≈ 78,5 cm².
Aplicații și exerciții
- 1 Calculați aria unui cerc cu raza de 5 cm. Pas 1: Identificați r=5 cm. Pas 2: Aplicați formula A = πr² = π×25 ≈ 3,14×25 = 78,5 cm².
- 2 Aria unui cerc este 50,24 cm². Determinați raza. Pas 1: A = πr² = 50,24 cm². Pas 2: r² = A/π = 50,24/3,14 = 16. Pas 3: r = √16 = 4 cm.
- 3 Un cerc are diametrul de 14 m. Aflați aria. Pas 1: Diametrul d=14 m, deci raza r = d/2 = 7 m. Pas 2: A = πr² = π×49 ≈ 3,14×49 = 153,86 m².
Folosiți π ≈ 3,14 pentru calcule rapide, dar rețineți că valoarea exactă este π pentru rezultate precise.