Matematică Geometrie
Aplicatii derivate in fizica si economie
Derivata măsoară rata de schimbare a unei mărimi și are aplicații practice în fizică și economie. În fizică, derivata poziției în raport cu timpul este viteza. În economie, derivata costului total în raport cu cantitatea este costul marginal.
Aplicații în fizică
- Viteza Dacă x(t) este poziția unui obiect în timp, viteza v(t) este derivata lui x: v(t)=dx/dt. Exemplu: pentru x(t)=5t^2, v(t)=10t.
- Accelerația Accelerația a(t) este derivata vitezei: a(t)=dv/dt. Pentru v(t)=10t, a(t)=10 m/s^2.
- Puterea În electricitate, puterea P este derivata energiei W în raport cu timpul: P=dW/dt.
Aplicații în economie
- Cost marginal Dacă C(q) este costul total pentru a produce q unități, costul marginal C_m(q) este derivata: C_m(q)=dC/dq. Indică costul unei unități suplimentare.
- Venit marginal Venitul marginal R_m(q) este derivata venitului total R(q): R_m(q)=dR/dq. Arată venitul adus de vânzarea unei unități în plus.
- Elasticitatea cererii Se calculează folosind derivate pentru a analiza cum se modifică cererea la schimbări de preț.
În probleme practice, identifică mărimea care se schimbă și aplică derivata pentru a găsi ratele de variație; folosește unitățile de măsură corecte.