Matematică Alte teme
Vectori in plan suma si diferenta
Suma și diferența vectorilor în plan se calculează geometric sau analitic, folosind coordonatele. Suma a doi vectori se obține prin regula paralelogramului sau triunghiului, iar diferența prin adunarea cu opusul. Aceste operații sunt esențiale în fizică și geometrie.
Suma vectorilor
- Regula paralelogramului Se desenează vectorii cu origini comune, se completează paralelogramul, iar suma este diagonala din origine. Exemplu: Dacă vectorii au lungimi 3 și 4 la un unghi de 90°, suma are lungimea 5 (teorema lui Pitagora).
- Regula triunghiului Se așează vectorii unul după altul, iar suma este vectorul de la originea primului la vârful ultimului.
- Analitic (cu coordonate) Dacă vectorii sunt u=(x1,y1) și v=(x2,y2), atunci u+v=(x1+x2, y1+y2). Exemplu: u=(2,3), v=(1,4), u+v=(3,7).
Diferența vectorilor
- Definiție Diferența u - v = u + (-v), unde -v este opusul lui v (aceeași lungime, sens opus).
- Geometric Se desenează vectorii cu origini comune, iar diferența este vectorul de la vârful lui v la vârful lui u.
- Analitic u - v = (x1-x2, y1-y2). Exemplu: u=(2,3), v=(1,4), u-v=(1,-1).
Exersează calculând suma și diferența pentru vectorii u=(5,2) și v=(3,1) analitic, apoi verifică geometric.