Matematică Alte teme
Valori proprii si vectori proprii calcul
Valorile proprii și vectorii proprii ai unei matrice pătrate A sunt scalari λ și vectori nenuli v astfel încât A·v = λ·v. Pentru a le calcula, rezolvi ecuația caracteristică det(A - λI) = 0, unde I este matricea identitate. Exemplu: pentru A = [[2,1],[1,2]], valorile proprii sunt λ₁=3 și λ₂=1.
Pași de calcul
- 1 Pasul 1: Scrie matricea A - λI Scade λ din elementele de pe diagonala principală a lui A.
- 2 Pasul 2: Calculează determinantul Determinantul matricei A - λI dă polinomul caracteristic.
- 3 Pasul 3: Rezolvă ecuația caracteristică Pune det(A - λI) = 0 și rezolvă pentru λ pentru a găsi valorile proprii.
- 4 Pasul 4: Găsește vectorii proprii Pentru fiecare λ, rezolvă sistemul (A - λI)·v = 0 pentru a găsi vectorii v nenuli.
Exemplu numeric
- Matricea A A = [[4,1],[2,3]].
- Ecuația caracteristică det([[4-λ,1],[2,3-λ]]) = (4-λ)(3-λ) - 2 = λ² - 7λ + 10 = 0.
- Valorile proprii λ₁=5, λ₂=2.
- Vectorii proprii Pentru λ=5: v₁ = (1,1); pentru λ=2: v₂ = (1,-2).
Verifică întotdeauna că A·v = λ·v după calcul, pentru a evita erorile.