Matematică Alte teme
Transformari geometrice translatie rotatie
Transformările geometrice de translație și rotație sunt operații care mută sau rotesc o figură în plan, păstrând forma și dimensiunile. Translația deplasează figura pe o direcție fixă, iar rotația o învârte în jurul unui punct.
Translația
- Definiție Translația mută toate punctele unei figuri cu același vector v = (a, b). Dacă A(x, y) este un punct, translația dă A'(x + a, y + b).
- Proprietăți Păstrează lungimile, unghiurile și paralelismul. Figura translației este congruentă cu cea inițială.
- Exemplu numeric Pentru triunghiul cu vârfurile A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1) și vectorul v = (2, -1), translația dă A'(3, 1), B'(5, 3), C'(7, 0).
Rotația
- Definiție Rotația învârte figura în jurul unui centru O cu un unghi α. Coordonatele se calculează cu formule trigonometrice: x' = x·cosα - y·sinα, y' = x·sinα + y·cosα pentru centrul (0,0).
- Proprietăți Păstrează distanțele și unghiurile. Rotația de 360° aduce figura la poziția inițială.
- Exemplu numeric Rotește punctul P(2, 0) cu 90° în jurul originii: P'(2·cos90° - 0·sin90°, 2·sin90° + 0·cos90°) = (0, 2).
Folosește desene pentru a vizualiza translația ca o săgeată și rotația ca un arc de cerc.