Matematică Alte teme
Transformari geometrice rotatie translatie
Transformările geometrice de rotație și translație sunt operații care modifică poziția sau orientarea figurilor în plan sau spațiu, păstrând forma și mărimea. Rotația învârte figura în jurul unui punct, iar translația o deplasează uniform.
Translația
- Definiție Translația mută fiecare punct al unei figuri cu același vector v = (a,b). Dacă P(x,y) este un punct, după translație devine P'(x+a, y+b).
- Exemplu numeric Fie v = (2,3) și P(1,4). După translație, P' = (1+2, 4+3) = (3,7).
- Proprietăți Translația păstrează distanțele, unghiurile și orientarea figurii. Este o izometrie.
Rotația
- 1 Pasul 1: Definirea rotației Rotația în jurul unui punct O (centru) cu un unghi α schimbă poziția punctelor prin învârtire. În plan, se folosesc coordonate polare sau matrice de rotație.
- 2 Pasul 2: Formula în plan Pentru rotația în jurul originii cu unghi α, punctul P(x,y) devine P'(x*cosα - y*sinα, x*sinα + y*cosα). Dacă centrul nu este originea, translatează mai întâi.
- 3 Pasul 3: Exemplu numeric Fie P(1,0) și α=90°. cos90°=0, sin90°=1, deci P' = (1*0 - 0*1, 1*1 + 0*0) = (0,1).
Pentru rotații complexe, translatează centrul la origine, rotește, apoi translatează înapoi.