Matematică Alte teme
Teorema inaltimii si a catetei exercitii
Teorema înălțimii și a catetei se aplică în triunghiul dreptunghic, legând lungimile segmentelor. Teorema înălțimii spune că înălțimea este medie geometrică între proiecțiile catetelor, iar teorema catetei spune că o catetă este medie geometrică între ipotenuză și proiecția sa. Exercițiile implică calculul lungimilor folosind aceste relații.
Formule și explicații
- Teorema înălțimii h² = m × n, unde h este înălțimea din vârful unghiului drept, m și n sunt proiecțiile catetelor pe ipotenuză.
- Teorema catetei a² = c × m și b² = c × n, unde a și b sunt catetele, c este ipotenuza, m și n proiecțiile lor.
- Relații în triunghi Într-un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul drept în A, AD înălțime: AD² = BD × DC.
Exerciții rezolvate
- 1 Calcul înălțime Dacă proiecțiile sunt 4 cm și 9 cm, atunci h² = 4 × 9 = 36, deci h = 6 cm.
- 2 Calcul catetă Dacă ipotenuza este 10 cm și proiecția catetei este 6 cm, atunci cateta² = 10 × 6 = 60, deci cateta ≈ 7,75 cm.
- 3 Aplicare combinată Folosește teorema catetei pentru a găsi o lungime, apoi teorema înălțimii pentru a verifica.
Desenează triunghiul și notează datele pentru a evita confuziile în calcule.